В равнобедренном треугольнике АВС с основанием AC отрезок ВЕ-высота. Найдите угол ABC, если АЕ=4,2 см и угол ABЕ=24°

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства равнобедренных треугольников. Согласно свойству равнобедренного треугольника, высота, опущенная из вершины треугольника на его основание, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, основание треугольника AC разделяется точкой E на два равных отрезка AE и EC. Мы знаем, что AE = 4,2 см. Также, задан угол ABЕ, который составляет 24°. Мы знаем, что это прямоугольный треугольник, поэтому угол ABC (угол в основании) будет равен половине угла BAE. Воспользуемся тригонометрией, чтобы найти угол BAE. Используя теорему синусов в треугольнике BAE, мы можем записать: sin(BAE) = AE / AB sin(24°) = 4,2 / AB Теперь найдем значение sin(BAE): sin(BAE) = 4,2 / AB sin(BAE) = 0,4102 Чтобы найти угол BAE, возьмем арксинус от 0,4102: BAE = arcsin(0,4102) BAE ≈ 24,94° Так как угол ABC является половиной угла BAE, то: ABC = ½ * BAE ABC = ½ * 24,94° ABC ≈ 12,47° Таким образом, угол ABC ≈ 12,47°.