В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=АС) медиана АК равна
22 см. Биссектриса угла В делит сторону АС в отношении 3:5,
Считая от вершины А. Найдите радиус вписаной окружности треугольникаАВС.
4. Биссектриса угла В паралелограма АВСD пересикает сторону CD в
точке К, а диагональ АС – в точке F. Известно, що АВ=18 см,
ВС= 9 см. Найдите отрезки, на которые прямая DF делит сторону ВС.
5. Сторони АС и ВС треугольника АВС относятся как 5:4. Найдите, в каком отношении медиана BD делит биссектриса CL.​

1. Радиус вписанной окружности треугольника АВС можно найти с помощью формулы:

Радиус = Площадь треугольника / Полупериметр треугольника

Для начала найдем площадь треугольника. Так как треугольник АВС равнобедренный, то медиана АК является высотой, а стороны АВ и АС - основаниями. Зная длину медианы АК (22 см) и длину одного основания (например, стороны АВ), можем найти площадь треугольника:

Площадь = (основание * медиана) / 2

Подставим значения и найдем площадь треугольника:

Площадь = (18 см * 22 см) / 2 = 198 см²

Теперь найдем полупериметр треугольника, который равен сумме длин всех сторон, деленной на 2. Так как треугольник равнобедренный, сторона АВ равна стороне АС:

Полупериметр = (АВ + АС + ВС) / 2 = (18 см + 18 см + ВС) / 2 = (36 см + ВС) / 2

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

Радиус = 198 см² / [(36 см + ВС) / 2] = (396 см²) / (36 см + ВС)

2. Чтобы найти отрезки, на которые прямая DF делит сторону ВС, в параллелограмме АВСD, мы можем использовать подобие треугольников. Заметим, что треугольники AFC и DFC подобны, так как угол АFC равен углу DFC, а угол AFC является общим для обоих треугольников.

Так как отношение сторон АC и ВС равно 9:18 (или 1:2), то их отношение в подобных треугольниках также будет равно 1:2. Значит, отношение отрезков, на которые прямая DF делит сторону ВС, будет также равно 1:2.

Таким образом, прямая DF делит сторону ВС на отрезки, длина первого из которых составляет 1/3 от длины ВС, а длина второго - 2/3 от длины ВС.

3. Чтобы найти отношение, в котором медиана BD делит биссектрису CL, мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы треугольника.

Теорема гласит, что биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника.

Так как стороны АС и ВС относятся как 5:4, то отрезки, на которые медиана BD делит биссектрису CL, также будут относиться как 5:4.

То есть, отношение длины BD к длине CL будет равно 5:4.