В равнобедренном треугольнике ABC величина угла вершины ∡ B = 72°. Определи угол основания AC с высотой AM, проведённой к боковой стороне.

∡ MAC =

​

36°

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, => <BAC = <BCA = (180° - 72°) : 2 = 54°.

AM - высота, => <AMC = 90°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, => <MAC + <MCA = 90°

<MCA = <BCA = 54°, => <MAC = 90° - <MCA = 90° - 54° = 36°

Чтобы определить угол основания AC с высотой AM, нужно использовать свойства равнобедренного треугольника и знание суммы углов треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике две стороны, выходящие из вершины угла, равны между собой. В нашем случае это стороны AB и AC.

2. Также, в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой. В нашем случае это углы ∡BAC и ∡BCA.

3. Сумма углов треугольника равняется 180°. В нашем случае, у нас уже известно, что ∡B = 72°, значит ∡A + ∡C + ∡B = 180°.

Итак, чтобы найти значение угла ∡MAC, нужно сделать следующие шаги:

1. Поскольку углы ∡BAC и ∡BCA равны, а сумма углов треугольника 180°, то ∡A + ∡C + 72° = 180°.

2. Найдём сумму ∡A + ∡C: ∡A + ∡C = 180° - 72° (вычтем 72° из обеих сторон уравнения).

3. ∡A + ∡C = 108°.

4. Так как угол ∡A и угол ∡MAC - это соответственные углы при параллельных прямых, то они равны между собой.

Таким образом, угол основания AC с высотой AM, проведённой к боковой стороне равняется 108°.