В равнобедренном треугольнике ABC с основным AB угол C в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В.​​

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах равнобедренных треугольников и связи между углами в треугольнике.

Начнем с известных данных: угол C в 4 раза меньше угла А. Обозначим угол А за x, тогда угол C будет равен (1/4)*x.

Из свойства равнобедренных треугольников, мы знаем, что углы у основания равны. То есть, угол A равен углу B.

Давайте обозначим угол B за y. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

x = y

Также из свойства треугольника, сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.

x + x + (1/4)*x = 180

Упростим это уравнение:

(9/4)*x = 180

Умножим обе стороны на (4/9), чтобы избавиться от дроби:

x = (180*(4/9))

x = 80

Таким образом, угол А равен 80 градусам.

Внешний угол при вершине B образуется при продолжении стороны АС. Заметим, что этот угол равен сумме угла В и угла C, так как сумма углов внутри треугольника равна 180 градусам.

Таким образом, внешний угол при вершине В равен:

(1/4)*x + y = (1/4)*80 + 80 = 20 + 80 = 100

Ответ: Величина внешнего угла при вершине В равна 100 градусам.