В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 44 см, ∡CBD=16°. Определи длину отрезка CD и величину углов ∡ABD и ∡ABC.
CD = ? см
∡ABD =? °
∡ABC =? °

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника. Дано, что треугольник ABC равнобедренный, следовательно, сторона AB равна стороне BC.

Для начала, найдем значение угла ∡ABC. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, значит, ∡ABC = (∡ACB + ∡BCA)/2. Поскольку это равнобедренный треугольник, ∡ACB = ∡BCA, так что ∡ABC = 2 * ∡ACB.

Мы также знаем, что ∡CBD = 16°. Поскольку CD - это высота, она перпендикулярна основанию AC. Таким образом, угол ∡CBD и угол ∡CDB являются смежными углами прямоугольного треугольника CBD, а значит, их сумма равна 90°. Поскольку ∡CBD = 16°, получаем ∡CDB = 90° - 16° = 74°.

Теперь найдем значение угла ∡ABC. Поскольку ∡ABC = 2 * ∡ACB, а у нас уже известно, что ∡CDB = 74°, найдем ∡ACB. В прямоугольном треугольнике CBD у нас есть гипотенуза CB (равная 44 см) и катет CD (неизвестная). Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для определения этого угла.

В треугольнике CBD противоположный катет CD и гипотенуза CB. По определению функции синуса, sin(∡ACB) = CD/CB. Мы знаем значения sin(∡ACB) и CB равен 44 см, так что мы можем решить это уравнение:

sin(∡ACB) = CD/44 см

Теперь осталось только найти значение sin(∡ACB). Воспользуемся формулой sin(∡ACB) = sin(∡CDB), поскольку у нас уже известно значение ∡CDB (74°). Подставим это значение:

sin(∡ACB) = sin(74°) = 0.9613

Теперь заменим sin(∡ACB) в уравнении:

0.9613 = CD/44 см

Теперь найдем значение CD:

CD = 0.9613 * 44 см = 42.31 см

Таким образом, длина отрезка CD равна 42.31 см.

Для нахождения значений углов ∡ABD и ∡ABC, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∡ABD + ∡CDB + ∡CBD = 180°.

Мы уже нашли значения ∡CDB (74°) и ∡CBD (16°), таким образом:

∡ABD + 74° + 16° = 180°

∡ABD + 90° = 180°

∡ABD = 180° - 90°

∡ABD = 90°

Таким образом, угол ∡ABD равен 90°.

Теперь найдем значение угла ∡ABC, используя свойство суммы углов треугольника:

∡ABD + ∡CDB + ∡CBD = 180°

90° + 74° + 16° = 180°

В итоге получаем:

∡ABC = 180° - (90° + 74° + 16°) = 180° - 180°

∡ABC = 0°

Таким образом, угол ∡ABC равен 0°.

Итак, после решения данной задачи мы приходим к следующим ответам:

CD = 42.31 см
∡ABD = 90°
∡ABC = 0°