В равнобедренном треугольнике ABC медиана AK=22 см. Биссектриса угла B делит сторону AC в отношении 3:5 считая от вершины A. Найти радиус вписанного круга ABC

Добрый день!

Чтобы найти радиус вписанного круга равнобедренного треугольника ABC, мы воспользуемся следующими свойствами.

1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины угла, делит противоположную сторону пополам. Мы знаем, что медиана AK равна 22 см, поэтому это значит, что сторона AC равна 2 * 22 = 44 см.

2. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, пропорциональном длинам смежных сторон. Мы знаем, что отношение деления стороны AC равно 3:5, поэтому длина отрезка AB составляет 3/8 от стороны AC, а длина отрезка BC составляет 5/8 от стороны AC.

Давайте решим задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдем длину стороны AC.
Мы знаем, что медиана AK делит сторону AC пополам, поэтому длина стороны AC равна 2 * 22 = 44 см.

Шаг 2: Найдем длины отрезков AB и BC.
У нас есть отношение деления стороны AC, которое равно 3:5. Мы можем записать это как пропорцию:
AB/BC = 3/5
Так как отрезок AB составляет 3/8 от стороны AC, то отношение AB к AC равно 3/8, и мы можем записать это как еще одну пропорцию:
AB/AC = 3/8

Из этой пропорции мы можем найти длину отрезка AB:
AB = (AB/AC) * AC = (3/8) * 44 = 16.5 см

Также мы знаем, что отрезок BC составляет 5/8 от стороны AC, поэтому мы можем записать следующую пропорцию:
BC/AC = 5/8

Из этой пропорции мы можем найти длину отрезка BC:
BC = (BC/AC) * AC = (5/8) * 44 = 27.5 см

Шаг 3: Найдем полупериметр равнобедренного треугольника ABC.
Полупериметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины всех сторон и разделив полученную сумму на 2:
полупериметр = (AB + BC + AC) / 2 = (16.5 + 27.5 + 44) / 2 = 44 см

Шаг 4: Найдем площадь треугольника ABC через полупериметр.
Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы Герона:
площадь = √(полупериметр * (полупериметр - AB) * (полупериметр - BC) * (полупериметр - AC))

Заменим значения и найдем площадь:
площадь = √(44 * (44 - 16.5) * (44 - 27.5) * (44 - 44))
площадь = √(44 * 27.5 * 16.5 * 0) = 0

Шаг 5: Найдем радиус вписанного круга равнобедренного треугольника ABC.
Радиус вписанного круга равен площади треугольника, поделенной на полупериметр:
радиус = площадь / полупериметр = 0 / 44 = 0

Таким образом, радиус вписанного круга равнобедренного треугольника ABC равен 0.