tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Геометрия
В прямоугольный треугольник
В прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что одна из его сторон находится на гипотенузе. Боковые отрезки гипотенузы равны a и b. Найдите сторону квадрата.
dolloc
2 27.01.2021 00:05
86
Ответы
nastya2739
09.01.2024 23:15
Давайте рассчитаем длину стороны квадрата.
Пусть сторона квадрата равна x.
В прямоугольном треугольнике одна из сторон квадрата лежит на гипотенузе, а это значит, что длина гипотенузы равна двум сторонам квадрата:
Гипотенуза = 2x (1)
Также известно, что длины боковых отрезков гипотенузы равны a и b.
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее уравнение:
a^2 + b^2 = Гипотенуза^2
Подставим значение гипотенузы, которую мы выразили через x:
a^2 + b^2 = (2x)^2
a^2 + b^2 = 4x^2 (2)
Мы получили систему уравнений (1) и (2), которую можем решить для нахождения значения x.
Для начала, возведем уравнение (2) в степень 0.5 (корень из обеих частей уравнения) для упрощения:
√(a^2 + b^2) = √(4x^2)
√(a^2 + b^2) = 2x (3)
Теперь возведем и (3), и (1) в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(a^2 + b^2) = (2x)^2
a^2 + b^2 = 4x^2 (4)
x^2 = (1/4) * Гипотенуза^2
x^2 = (1/4) * (2x)^2
x^2 = (1/4) * 4x^2
x^2 = x^2 (5)
Мы получили систему уравнений (4) и (5), которую можем решить для нахождения значения x.
Вычтем уравнение (4) из уравнения (5):
x^2 - (a^2 + b^2) = x^2 - 4x^2
-a^2 - b^2 = -3x^2
3x^2 = a^2 + b^2
x^2 = (a^2 + b^2) / 3
x = √((a^2 + b^2) / 3)
Таким образом, сторона квадрата равна квадратному корню из суммы квадратов боковых отрезков гипотенузы, деленной на 3:
x = √((a^2 + b^2) / 3)
Это и будет искомым ответом.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
IKarapuzikI
21.05.2021 07:38
Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точки А(-3;4) и В(2;-5). Проходит ли прямая АВ через точку М(-2;2)?...
Araslanv0va
21.05.2021 07:40
Напиши уравнение прямой проходящей через две данные точки А(1;-1) и В(-3;2)...
danilarostov2
21.05.2021 07:42
в треугольнике ABC проведена биссектриса AL угол ALC равен 116 градусов угол ABC равен 108 градусов найдите угол ACB...
dragogogo
11.03.2021 18:52
В треугольнике МРЕ угол МРЕ равен 36 грудусам МЕР равен 108 грудусов МЕ равна 10 см. Найдите ЕР...
ANT1XA1P
11.03.2021 18:53
2. Определите вид треугольника, если его углы относятся как 3:2:1. А) Остроугольный.Б) Тупоугольный.С) Прямоугольный.B) Невозможно определить....
Marina12971
11.03.2021 18:54
B треугольник PTS угол S равен 90°, SP равно 2√3 см, ST равно 2 см. Найти PT; угол P; угол T с полным объяснением и рисунком надо...
tkacenkoaleksandra
11.03.2021 18:54
1. По данным рисунка найдите углы 3 и 6, если m║n и ∠3 в три раза больше ОЧЕНЬ НАДОО ...
PAMAGITE12
11.03.2021 18:54
Дан треугольник ABC, у которого ∠C=90°. Найди третью сторону треугольника и ctg∠A, если известно, что AC=15, BC=8 см....
trisk
26.02.2020 08:24
5) В треугольнике АВСугол с равен 90°, tgB= восемь пятых)ВС=20. Найдите AC....
IVANICH31
26.02.2020 08:27
Найдите градусные меры острых углов равнобедренного прямоугольного треугольника. 50 и 50 90 и 45 45 и 45 60 и 60...
Популярные вопросы
Основание равнобедренного треугольника равно 8 , а медиана, проведенная к основанию,...
1
У= -2 у= -х+6 -2= -х+6 а дальше как?...
3
Склавиатуры вводится строка. проверьте, может ли эта строка быть записью числа...
1
5. отметьте, которое мышления свойственно животным а) у животных мышления отсутствует;...
3
Морфологический разбор слов. водяная,русалочьим....
1
Автобус отошёл от автовокзала в 9.55 и прибыл на конечный пункт в 15.20. сколько...
2
Сответом какие мышцы наиболее развиты у зверей?...
2
Чему равна архимедова сила , которая действует на шарик объемом 10см в (кубе),...
2
Река зай 1)где начинается. 2)куда впадает. 3)к бассейну какой реки (озера,моря)...
2
10 с одного участка собрали93 кг винограда, а с другого в3 раза больше. сколько...
2
Пусть сторона квадрата равна x.
В прямоугольном треугольнике одна из сторон квадрата лежит на гипотенузе, а это значит, что длина гипотенузы равна двум сторонам квадрата:
Гипотенуза = 2x (1)
Также известно, что длины боковых отрезков гипотенузы равны a и b.
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее уравнение:
a^2 + b^2 = Гипотенуза^2
Подставим значение гипотенузы, которую мы выразили через x:
a^2 + b^2 = (2x)^2
a^2 + b^2 = 4x^2 (2)
Мы получили систему уравнений (1) и (2), которую можем решить для нахождения значения x.
Для начала, возведем уравнение (2) в степень 0.5 (корень из обеих частей уравнения) для упрощения:
√(a^2 + b^2) = √(4x^2)
√(a^2 + b^2) = 2x (3)
Теперь возведем и (3), и (1) в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(a^2 + b^2) = (2x)^2
a^2 + b^2 = 4x^2 (4)
x^2 = (1/4) * Гипотенуза^2
x^2 = (1/4) * (2x)^2
x^2 = (1/4) * 4x^2
x^2 = x^2 (5)
Мы получили систему уравнений (4) и (5), которую можем решить для нахождения значения x.
Вычтем уравнение (4) из уравнения (5):
x^2 - (a^2 + b^2) = x^2 - 4x^2
-a^2 - b^2 = -3x^2
3x^2 = a^2 + b^2
x^2 = (a^2 + b^2) / 3
x = √((a^2 + b^2) / 3)
Таким образом, сторона квадрата равна квадратному корню из суммы квадратов боковых отрезков гипотенузы, деленной на 3:
x = √((a^2 + b^2) / 3)
Это и будет искомым ответом.