В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60 градусов , а гипотенуза равна 24 см. Найти катет, противолежащего другому острому углу.​

надеюсь это правильно , или

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике всегда один из углов равен 90 градусам, а остальные два угла являются острыми (меньше 90 градусов). Также у прямоугольного треугольника есть гипотенуза, которая является самой длинной стороной и лежит напротив прямого угла.

В нашей задаче гипотенуза равна 24 см и один из острых углов равен 60 градусов. Нам нужно найти длину катета, противолежащего другому острому углу.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. В данном случае нам понадобится тангенс угла.

Тангенс угла можно найти, разделив противолежащий катет на смежный катет. В нашем случае, пусть x - это длина противолежащего катета.

Тангенс угла = противолежащий катет / смежный катет
тангенс 60 градусов = x / смежный катет

Так как один из острых углов равен 60 градусам, то это означает, что отношение длины противолежащего катета к длине смежного катета равно √3 (так как тангенс 60 градусов равен √3).

Таким образом, у нас есть уравнение:
√3 = x / смежный катет

Мы знаем, что гипотенуза равна 24 см, поэтому можем использовать теорему Пифагора:
гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

(24)^2 = x^2 + смежный катет^2

576 = x^2 + смежный катет^2

Теперь мы имеем систему уравнений:

√3 = x / смежный катет
576 = x^2 + смежный катет^2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, подставив первое уравнение во второе:

576 = (√3 * смежный катет)^2 + смежный катет^2
576 = 3 * смежный катет^2 + смежный катет^2
576 = 4 * смежный катет^2

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

576 / 4 = смежный катет^2

144 = смежный катет^2

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

√144 = смежный катет

12 = смежный катет

Таким образом, длина катета, противолежащего другому острому углу, равна 12 см.