В прямоугольном треугольнике MNG высота GD , проведенная из прямого угла, равна 3,3 . Найди значение гипотенузы MN , если один из её отрезков, на которые делит высота GD , равен 1,5 .

5.6

Объяснение:

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и его высоты.

Давайте рассмотрим треугольник MNG. У него есть прямой угол G. Из этого угла проведена высота GD. Мы знаем, что один из отрезков, на которые делит высота GD, равен 1,5. Обозначим этот отрезок как GD1 и второй отрезок как GD2.

Нам также дано, что высота GD равна 3,3.

По определению, высота – это отрезок, проведенный из вершины прямого угла к основанию и перпендикулярный этой основе. То есть, мы знаем, что GD1 и GD2 – это отрезки, проведенные из G и перпендикулярные к основанию MN.

Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника: GMD1 и GMD2.

В треугольнике GMD1 у нас есть известные стороны GD1 и GD.
GD1 = 1,5 (по условию)
GD = 3,3 (по условию)

Чтобы найти оставшуюся сторону MD1, мы можем использовать теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b – катеты, а c – гипотенуза.

Расставим известные значения в эту формулу:
(1,5)^2 + MD1^2 = (3,3)^2.

Решим это уравнение:
2,25 + MD1^2 = 10,89.
MD1^2 = 10,89 - 2,25 = 8,64.
MD1 = √8,64 = 2,94.

Теперь, давайте посмотрим на треугольник GMD2. У нас есть известные стороны GD2 и GD.
GD2 = GD1 = 1,5 (так как высота делит основание поровну)
GD = 3,3 (по условию).

Мы также можем использовать теорему Пифагора в этом треугольнике:
(1,5)^2 + MD2^2 = (3,3)^2.

Решим это уравнение:
2,25 + MD2^2 = 10,89.
MD2^2 = 10,89 - 2,25 = 8,64.
MD2 = √8,64 = 2,94.

Теперь у нас есть значения MD1 и MD2 – отрезков, на которые делит высота GD.

Чтобы найти гипотенузу MN, мы можем просуммировать эти два отрезка:
MN = MD1 + MD2 = 2,94 + 2,94 = 5,88.

Таким образом, гипотенуза MN равна 5,88.

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.