в прямоугольном треугольнике из вершины острого угла 60° проведена биссектриса. Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равна 25 см. Найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла

В прямоугольном треугольнике из вершины острого угла 60° проведена биссектриса. Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равна 25 см. Найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла

Объяснение:

ΔАВС,∠С=90° ∠А=60°.Пусть М-основание биссектрисы⇒

МВ=25 см. Найти СМ.

∠В=90°-60°=30°. Тогда по свойству угла в 30° имеем , что АС=0,5*АВ.

По свойству биссектрисы треугольника АС:СМ=АВ:ВМ,

(0,5АВ):СМ=АВ:25 , СМ*АВ =25*(0,5АВ) , СМ=0,5*25=12,5(см)

Свойству биссектрисы треугольника : "Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам."