1. Геометрия
  2. В прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13см, а сумма катетов равна 17см. Найти катеты треугольника.

danil250379 danil250379    2   04.10.2021 10:07    0

Ответы
Дарья22012007 Дарья22012007  04.10.2021 10:10

Пусть x-один катет, второй - (17-x).По теореме Пифагора: x^{2} +(17-x)^2=13^2\Longrightarrow x^{2} +(17-x)^2-13^2=0; x^2+289-34x+x^{2} -169=0; 2x^2+120-34x=0; 2x^2-34x+120=0; a=2;b=-34;c=120;D=b^2-4ac=(-34)^2-4\cdot2\cdot120=1156-960=196; x_{1} =\dfrac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\dfrac{-(-34)-\sqrt{196} }{2\cdot2} =\dfrac{34-14}{4} =\dfrac{20}{4} =5; x_{2} =\dfrac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\dfrac{34+14}{4} =\dfrac{48}{4}=12.

Сложим корни: x_{1}+x_{2} =5+12=17.Так как сумма корней равна 17, то они являются катетами. ответ: катеты равны 5 и 12.

При решении квадратного уравнения применялась еще одна формула: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
ариана54091 ариана54091  01.10.2019 04:40
Впрямоугольном треугольнике abc угол b 90 градусов заданы катеты не равны отрезки см сл сн являются соответственно медианой бесиктрисоц и высотой докожите что угол нсл...
4iksa12345ozu4gd 4iksa12345ozu4gd  01.10.2019 04:40
Дано: abcf-прямоугольная трапеция уголabc=150градусов ab=34см найти: площадь mbcf...
Ekaterina2348 Ekaterina2348  06.05.2021 19:13
ЗАДАЧА 5. Через данную точку Р проведите прямую, перпёндикулярную к данной прямой а. PЕШЕНИЕ. В зависимости от того, лежит или не лежит точка Р на прямой а, задачу можно...
vladbochilo vladbochilo  06.05.2021 19:14
Известно, что равны две стороны в двух треугольниках и по одному углу,как найти значение второго угла...
KateSved KateSved  06.05.2021 19:17
треугольник АВС равнобедренный вписаная окружность точкой касания боковой стороны делится на отрезки BN=9x NC=8x r=24 найти площадь треугольника​...
2da0s0ha21 2da0s0ha21  06.05.2021 19:19
В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы А и В. Точка пересечения К соединена с третьей вершиной С. Определи BCK, если АКВ- 108°ответ: ВСК ​...
Kristinapermya Kristinapermya  26.04.2020 15:08
В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и В равны. Найдите длину биссектрисы СН,если периметр треугольника АВС=66, а периметр треугольника АСН= 36​...
7534558 7534558  26.04.2020 15:08
Фотография размером 12/18 см ,нужно наклеить так ,чтоб рамка была одинаковой ширины,определить ширину рамки когда фотография вместе с рамкой занимает площадь 280см 2...
zhanarzhaulyba zhanarzhaulyba  26.04.2020 15:06
Вычисли скалярное произведение векторов a→ и b→, если ∣∣a→∣∣=4, ∣∣∣b→∣∣∣=2, а угол между ними равен...
az0967848 az0967848  23.03.2019 11:33
Решить! с дано и решением! нужно найти угол а и с. ​...

Популярные вопросы