В прямоугольном треугольнике dce угол C равен 90 градусов угол D равен 60 градусов CE= 3 см. Найдите CD и площадь треугольника DCE.

Давайте начнем с построения прямоугольного треугольника DCE по заданным условиям.

1. Нарисуйте ось абсцисс и ось ординат на листе бумаги или в программе для рисования.
2. Укажите начало координат (0,0) на пересечении осей.
3. На оси абсцисс отметьте точку C, которую будем считать началом нашего прямоугольного треугольника.
4. Проведите от точки C вертикальную линию вверх, расположите на ней точку D и соедините ее с точкой C.
5. Согласно условию, угол C равен 90 градусов. Укажите угол между осью абсцисс и отрезком CD с помощью специального инструмента (например, угольника).
6. Отметьте на оси абсцисс точку E так, чтобы CE была равна 3 см.
7. Соедините точку E с точкой D и точка E с точкой C. В результате получится прямоугольный треугольник DCE.

Теперь, когда у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем решать задачу:

1. Для начала, обратимся к теореме Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это отрезок CD, а катеты - это отрезки CE и DE.
2. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: CD^2 = CE^2 + DE^2.
3. Поскольку угол D равен 60 градусов, то у нас есть равносторонний треугольник CDE. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, поэтому DE = CE = 3 см.
4. Подставляя значения в уравнение, получаем: CD^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18.
5. Чтобы найти значение CD, возведем обе части уравнения в квадратный корень: CD = √18 = 3√2 см.

Теперь перейдем к нахождению площади треугольника DCE:

1. Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - это длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.
2. В нашем случае, сторона CE равна 3 см, а сторона DE также равна 3 см. Угол C равен 90 градусов.
3. Применяя формулу, получаем: S = (1/2) * 3 * 3 * sin(90) = (1/2) * 9 * 1 = 4.5 см^2.

Итак, мы нашли, что CD равно 3√2 см, а площадь треугольника DCE равна 4.5 см^2.