В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB=9 см и BC=12 см найдите среднюю линию, параллельную гипотенузе.

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и их свойствах.

Средняя линия прямоугольного треугольника — это линия, параллельная гипотенузе и находящаяся на расстоянии, равном половине длины гипотенузы, от вершины, противоположной гипотенузе.

Дано, что катет AB равен 9 см, а катет BC равен 12 см.

Шаг 1: Находим длину гипотенузы.
Воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
То есть, AC^2 = AB^2 + BC^2.
Подставляем известные значения: AC^2 = 9^2 + 12^2.
Выполняем необходимые вычисления: AC^2 = 81 + 144 = 225.
Извлекаем квадратный корень: AC = √225 = 15.
Таким образом, длина гипотенузы AC равна 15 см.

Шаг 2: Находим половину длины гипотенузы.
Для этого делим длину гипотенузы AC на 2: AC/2 = 15/2 = 7.5.

Шаг 3: Строим среднюю линию.
Итак, нам нужно построить линию, параллельную гипотенузе AC и находящуюся на расстоянии 7.5 см от вершины, противоположной гипотенузе.

Можно построить такую линию, используя параллельный перенос. Для этого берем циркуль и устанавливаем одну его ножку в вершину C. Отсчитываем на нем расстояние 7.5 см и ставим вторую ножку. Затем делаем окружность, чтобы получить линию, параллельную гипотенузе AC.

Таким образом, средняя линия, параллельная гипотенузе и находящаяся на расстоянии 7.5 см от вершины, противоположной гипотенузе, будет построена.

Обоснование решения: Мы исходили из свойств прямоугольных треугольников, используя теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы и стандартные методы построения параллельных линий при построении средней линии.