В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=15см;AD=36см. Вычисли объём, если угол между диагональю параллелепипеда и основанием равен 60°.

V=21060см3
V=10530⋅3–√см3
V=7020⋅3–√см3
V=21060⋅3–√см3

Добрый день! Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для объема прямоугольного параллелепипеда. Формула объема выглядит следующим образом:

V = a * b * h,

где V - объем параллелепипеда, a и b - длины двух из трех его сторон, а h - высота параллелепипеда.

В данном случае у нас имеется параллелепипед с основанием, состоящим из прямоугольника ABCD и треугольника A1B1D1. Угол между диагональю параллелепипеда и основанием равен 60°. Поэтому нам необходимо определить высоту параллелепипеда.

Для начала, найдем стороны основания прямоугольника ABCD. У нас уже дано, что AB = 15 см и AD = 36 см.

Зная, что ABCD - прямоугольник, можем применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2.

Так как AC совпадает с AD, то получаем:

BC^2 = AB^2 + AD^2.

Подставляя значения:

BC^2 = 15^2 + 36^2 = 225 + 1296 = 1521.

Извлекаем квадратный корень:

BC = √1521 = 39.

Теперь нам нужно найти высоту параллелепипеда относительно основания ABCD. Для этого можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника A1B1D1. Сторона A1D1 равна стороне AD, которая равна 36 см. Третья сторона, обозначенная как A1B1, будет равна стороне BC, которая равна 39 см.

Применив теорему Пифагора, получим:

A1B1^2 = A1D1^2 + AD^2,

A1B1^2 = 36^2 + 39^2 = 1296 + 1521 = 2817.

Извлекаем квадратный корень:

A1B1 = √2817.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления объема параллелепипеда. В данной задаче параллелепипед наклонен к основанию, поэтому высотой будет A1B1.

Объем параллелепипеда V можно вычислить по формуле:

V = a * b * h.

Подставляем значения:

V = AB * AD * A1B1 = 15 см * 36 см * √2817 см = 540 см * √2817 см ≈ 21060 см^3.

Таким образом, ответом на вопрос является V = 21060 см^3.

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу!