В прямом двугранном угле дан отрезок AB так, что один конец отрезка находится в одной грани угла, а второй конец — в другой грани угла. Расстояния от точек A и B до ребра угла AA1 = 6 cm, BB1 = 6 cm. Длина отрезка A1B1 = 3 cm.

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямых углов.

На рисунке, данном в задаче, угол АА1В и АВВ1 - прямые углы.

Из условия задачи, длина отрезка А1В1 равна 3 сантиметра. Длины отрезков АА1 и ВВ1 равны 6 сантиметров. Наша задача - найти длину отрезка АВ.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашей задаче отрезок АВ - гипотенуза прямоугольного треугольника АА1В с катетами АА1 и ВВ1. Таким образом, мы можем записать равенство по теореме Пифагора:
АВ^2 = АА1^2 + ВВ1^2

Подставляем известные значения:
АВ^2 = 6^2 + 6^2
АВ^2 = 36 + 36
АВ^2 = 72

Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти длину отрезка АВ:
АВ = √72
АВ ≈ 8.49 см

Таким образом, длина отрезка АВ примерно равна 8.49 сантиметра.