В правильной усеченной пирамиде стороны оснований равны 4см и 6см, ее апофема - 2 корень из 3 см. Найдите площадь полной поверхности этой усеченной пирамиды, если ее основания: а) четырехугольники; б) треугольники.

а) 52+40√3 см²

б) 43√3см²

Объяснение:

а)

Дано:

ABCDA1B1C1D1- усеченная пирамида.

АВ=ВС=СD=DA=4см

А1В1=В1С1=С1D1=D1A1=6см

КК1=2√3- апофема

Sпол.=?

Решение

SABCD=AB²=4²=16 см² площадь верхнего основания.

SA1B1C1D1=A1B1²=6²=36 см² площадь нижнего основания.

Формула нахождения площади боковой поверхности:

Sбок=1/2*(Р1+Р2)*k, где Р1-периметр верхнего основания, Р2- периметр нижнего основания, k- апофема.

k=KK1=2√3см. по условию

Р1=4*АВ=4*4=16см периметр верхнего основания

Р2=4*А1В1=4*6=24 см периметр нижнего основания.

Sбок=2√3*(16+24)/2=2√3*40/2=40√3 см² площадь боковой поверхности пирамиды.

Sпол.=SABCD+SA1B1C1D1+Sбок=

=16+36+40√3=52+40√3 см² площадь полной поверхности пирамиды.

ответ:52+40√3 см² площадь полной поверхности пирамиды.

б)

Дано:

ABCA1B1C1 - усеченная пирамида.

АВ=ВС=АС=4см

А1В1=В1С1=А1С1=6см

КК1=2√3см апофема

Sпол=?

Решение

SABC=AB²√3/4=4²√3/4=4√3см² площадь верхнего основания.

SA1B1C1=A1B1²√3/4=6²√3/4=9√3 см² площадь нижнего основания

РАВС=3*АВ=3*4=12см периметр верхнего основания

РА1В1С1=3*А1В1=3*6=18см периметр нижнего основания.

Sбок=КК1*РАВС+РА1В1С1)/2=2√3(18+12)/2=

=2√3*30/2=30√3 см² площадь боковой поверхности пирамиды.

Sпол=SABC+SA1B1C1+Sбок=

=30√3+4√3+9√3=43√3см² площадь полной поверхности пирамиды

ответ: 43√3см²