В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота равна 5 см. Найдите площадь поверхности пирамиды

25 см^2

Объяснение:

Хорошо, давай разберемся в этой задаче.

Для начала, нам нужно понять, что такое площадь поверхности пирамиды. Площадь поверхности пирамиды - это сумма площадей всех ее боковых граней.

В данной задаче у нас есть правильная треугольная пирамида, то есть пирамида, у которой все боковые грани являются равнобедренными треугольниками. У данной пирамиды сторона основания равна 10 см, а высота равна 5 см.

Для решения задачи, нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Сначала найдем длину бокового ребра пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде, каждая сторона основания является основанием равнобедренного треугольника.
Таким образом, мы можем разделить основание на два равнобедренных треугольника.
Поскольку треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны.
Мы можем найти длину бокового ребра, применив теорему Пифагора к одному из таких треугольников.

Давайте обозначим длину равных боковых сторон треугольника как "a", а гипотенузу как "c".
Согласно теореме Пифагора, a^2 + a^2 = c^2.
Так как сторона основания пирамиды - это гипотенуза треугольника, то c = 10 см.
Получаем: a^2 + a^2 = 10^2.
Упрощаем: 2a^2 = 100.
Делим обе стороны уравнения на 2: a^2 = 50.
Извлекаем корень из обеих сторон: a = √(50) ≈ 7.07 см.

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды составляет примерно 7.07 см.

2. Найдем площадь поверхности одной боковой грани пирамиды.
Боковая грань пирамиды - это равнобедренный треугольник с основанием, равным боковому ребру пирамиды, и высотой, равной высоте пирамиды.
Формула для нахождения площади треугольника: S = (a * h) / 2, где a - длина одного из оснований, h - высота треугольника.
В нашем случае a = 7.07 см, h = 5 см.
Подставляем значения в формулу: S = (7.07 * 5) / 2.
Вычисляем: S ≈ 17.68 см^2.

3. Наконец, найдем площадь поверхности всей пирамиды.
У нас есть 4 боковых грани, поэтому площадь поверхности пирамиды будет равна площади одной боковой грани, умноженной на 4.
S_поверхности = 17.68 * 4.
Вычисляем: S_поверхности ≈ 70.72 см^2.

Ответ: Площадь поверхности данной пирамиды примерно равна 70.72 см^2.