В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 60º. Найти площадь поверхности пирамиды

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулы для нахождения боковой поверхности пирамиды и поверхности равнобочной треугольной пирамиды.

1. Найдем боковую поверхность пирамиды.
Боковая поверхность пирамиды представляет собой трапецию, основаниями которой являются сторона треугольника основания и боковое ребро пирамиды.

В нашем случае, треугольник является равносторонним, так как пирамида правильная. Для равностороннего треугольника с длиной стороны a площадь можно вычислить, используя следующую формулу:
S = (sqrt(3) / 4) * a^2,
где sqrt - корень квадратный.

В нашем случае длина стороны треугольника составляет 8 см, поэтому подставляя значения в формулу, получаем:
S_tr = (sqrt(3) / 4) * (8^2) = (sqrt(3) / 4) * 64 = 16 * sqrt(3) см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 16 * sqrt(3) см^2.

2. Найдем площадь основания пирамиды.
Так как треугольник основания равносторонний, его площадь также можно вычислить по формуле:
S_base = (sqrt(3) / 4) * a^2,
где a - длина стороны треугольника основания.

В нашем случае длина стороны треугольника основания также составляет 8 см, поэтому подставляя значения в формулу, получаем:
S_base = (sqrt(3) / 4) * (8^2) = (sqrt(3) / 4) * 64 = 16 * sqrt(3) см^2.

Таким образом, площадь основания пирамиды также составляет 16 * sqrt(3) см^2.

3. Найдем площадь поверхности пирамиды.
Площадь поверхности пирамиды вычисляется как сумма площадей боковой поверхности и основания.

S_total = S_base + S_tr = 16 * sqrt(3) + 16 * sqrt(3) = 32 * sqrt(3) см^2.

Таким образом, площадь поверхности пирамиды составляет 32 * sqrt(3) см^2.