В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 выразите через векторы AB,AF и AA1 вектор : а)AD1;б)AC1

Добрый день, я буду выступать в роли вашего школьного учителя и объясню вам, как решить данный вопрос.

Для начала, нам необходимо понять, что такое вектор. Вектор - это математический объект, который имеет направление и величину.

В данном случае у нас есть правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Мы заданы векторами AB, AF и AA1 и должны выразить через них векторы AD1 и AC1.

а) Выразим вектор AD1 через заданные векторы. Для этого нам понадобится вспомнить, что в шестиугольной призме противоположные стороны равны по длине и параллельны. Это значит, что вектор AD1 будет равен вектору AB, только с противоположным направлением. То есть, мы можем записать AD1 = -AB. Но чтобы получить конкретный ответ, нам нужно выразить AD1 через заданные векторы AB и AF.

Для этого воспользуемся свойством векторов, что сумма векторов равна вектору, соединяющему конечные точки данных векторов. То есть, мы можем записать AA1 = AB + AF. Теперь, чтобы выразить AD1 через заданные векторы, мы должны вычесть из AA1 вектор AB. Просто вычтем каждую компоненту вектора AB из соответствующих компонент вектора AA1.

Таким образом, выражаем вектор AD1:
AD1 = AA1 - AB
= (AB + AF) - AB
= AF

Ответ: вектор AD1 равен вектору AF.

б) Выразим вектор AC1 через заданные векторы. Снова воспользуемся свойством векторов, что сумма векторов равна вектору, соединяющему конечные точки данных векторов. Мы можем записать AD1 = AB + AC1. Отсюда, чтобы найти вектор AC1, нам нужно вычесть из AD1 вектор AB.

Выражаем вектор AC1:
AC1 = AD1 - AB

Так как мы уже вычислили, что AD1 равно AF, можем подставить это значение:
AC1 = AF - AB

Ответ: вектор AC1 равен разности векторов AF и AB.