В правильной шестиугольной пирамиде радиус окружности, описанной вокруг основан">

12 см²

Объяснение:

Шестиугольник образован из 6 равносторонних треугольников сторона треугольника равна радиусу.

а=R=2 cm

Найдем высоту треугольника по формуле

h=а√3/2

h=2√3/2=√3 высота треугольника

Найдем апофему пирамиды.

cos30°=h/H

cos30°=√3/2

√3/2=√3/H

H=2√3/√3

H=2cm апофема пирамиды.

Р=6*а=6*2=12 см периметр шестиугольника

S=1/2РH=1/2*12*2=12 см² площадь боковой поверхности пирамиды

Объяснение:

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Следовательно сторона а основания равна 2 ед. Боковая сторона правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равнобедренных треугольников с основанием а=2. Проведем высоту в основании и найдем её по т.Пифагора. h=√(2²-1²)=√3 ед. Плоскость боковой стороны наклонена под углом 30°, следовательно угол между высотой пирамиды и высотой боковой грани - 30°. Высота пирамиды, высота грани и высота треугольника основания - прямоугольный треугольник с гипотенузой - высота боковой грани и катетами - высота пирамиды - Н и высота треугольника основания - √3. По свойству катета лежащего против угла 30° составляем уравнение:

(2Н)²=(√3)²+Н², где Н - высота пирамиды;

3Н²=3

Н=1 ед;

тогда апофема равна - 2Н=2 ед;

Р=6*2=12 ед;

S=12*2*1/2=12 ед².