В правильной пирамиде ABCDM боковое ребро равно 10 , пириметр пирамиды равен 24√2 . Найдите высоту пирамиды

Дано:

MABCD - правильная пирамида  

MO⊥(ABCD)

MA = MB = MC = MD = 10

P(ABCD) = 24√2

-------------------------------------------------------------------------

Найти:

SO - ?

В правильном пирамиде в основании лежит квадрат ABCD, значит мы находим сторону основание квадрата:

AB = BC = CD = AD = P/4 = 24√2 / 4 = 6√2

Далее мы находим диагональ квадрата AC по такой формуле:

AC = AB√2 = 6√2 × √2 = 6×(√2)² = 6×2 = 12

Далее мы находим половину диагонали квадрата в правильной пирамиде:

AO = AC/2 = 12/2 = 6 ⇒ AO = OC = 6

И теперь находим высоту MO по теореме Пифагора:

AM² = AO² + MO² ⇒ MO = √AM² - AO²

MO = √10² - 6² = √100-36 = √64 = 8

ответ: MO = 8