В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде апофема и стороны оснований относятся как 5:8:2, а объём 1 3/4 м3. Определить её полную поверхность

Примем коэффициент пропорциональности к.

Площади оснований S1 = 64k², S2 = 4k².

Проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания.

В сечении - равнобокая трапеция.

Высота из верней вершины на основание - это высота пирамиды.

Боковое ребро - это апофема, её длина 5к. Проекция её на основание равна (8к - 2к)/2 = 3к.

Отсюда высота равна √(5к)² - (3к)²) = 4к.

Используем заданный объём пирамиды.

7/4 = (1/3)*4к*(64к² + √(64к²*4к²) + 4к²).

7/4 = (1/3)*4к*84к² = 112к³.

к = ∛((7/4)/112) = ∛(1/64) = 1/4.

Находим длины сторон а1, а2 оснований и апофему А.

а1 = 8*(1/4) = 2 м,

а2 = 2*(1/4) =( 1/2) м,

А = 5*(1/4) = (5/4) м.

Косинус угла α наклона боковой грани получим равным 3/5.

Sбок = (S1 - S2)/cos α = (2² - (1/2)²)/(3/5) = (15/4)/(3/5) = (25/4) м².

ответ: S = 4 + (1/4) + (25/4) = 42/4 = 10,5 м².