в правильной четырехугольной призме диагональ основания равна 4√2, а диагональ боковой грани - 2√5 см. найдите радиус описанной около призмы​

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

Чтобы найти радиус описанной около призмы, нужно сначала понять, что такое описанная около призмы окружность. Это окружность, которая проходит через все вершины призмы и центральная ось призмы является ее диаметром.

Давайте начнем с построения прямой AB, которая является диагональю основания призмы. У нас дано, что длина этой диагонали равна 4√2 см.

Теперь построим отрезок AC, который является диагональю боковой грани призмы. Длина этой диагонали равна 2√5 см.

Так как наша призма является правильной (грань призмы — правильный многоугольник), то прямоугольник ABCD равнобокий и равносторонний. Значит, угол BAC является прямым углом.

Итак, у нас получился прямоугольный треугольник BAC, где гипотенуза BC равна 4√2 см, а катет AC равен 2√5 см.

Теперь решим этот треугольник, чтобы найти его стороны. Мы знаем, что гипотенуза равна √(AC^2 + BC^2), где AC и BC — катеты треугольника.

Таким образом, √(AC^2 + BC^2) = √(2√5^2 + 4√2^2) = √(2*5 + 4*2) = √(10 + 8) = √18 = 3√2.

Таким образом, сторона треугольника AC равна 3√2 см.

Так как треугольник BAC равнобедренный, тогда высота треугольника из вершины B, опущенная на основание AC, является медианой и делит основание пополам.

Таким образом, во всяком равнобедренном треугольнике высота из вершины B делит основание пополам. Значит, длина отрезка AD (или BD) равна половине длины основания AC.

Отрезок AD равен (3√2)/2 см.

Радиус окружности, описанной вокруг призмы, является половиной стороны треугольника BAC.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг призмы, равен ((3√2)/2)/2 см = (3√2)/4 см.

Ответ:
Радиус описанной около призмы равен (3√2)/4 см.