В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 10 см, боковое ребро 13 см. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам с решением этой задачи.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам понадобится знать площадь ее основания и площади боковой поверхности.

1. Перейдем к нахождению площади основания пирамиды. Мы знаем, что основание четырехугольной пирамиды является квадратом. Формула для нахождения площади квадрата: S = a^2, где а - длина стороны квадрата.

Таким образом, для нашего случая площадь основания будет равна S_основания = 10^2 = 100 см^2.

2. Далее, находим площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого нам понадобится нахождение площади треугольника, образованного основанием пирамиды и одним из боковых ребер.

У нас есть боковое ребро пирамиды, равное 13 см. По условию задачи, эта пирамида является правильной, это значит, что боковые треугольники равнобедренные. Также, в каждом боковом треугольнике два угла между основанием пирамиды и боковым ребром будут равными. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой высоты треугольника (h).

Используем формулу Пифагора: h^2 = (13/2)^2 - (10/2)^2, где 13/2 и 10/2 - это половины бокового ребра и стороны основания соответственно.

Произведем вычисления:
h^2 = (169/4) - (100/4) = 69/4
h = √(69/4) = √69/2

Таким образом, мы нашли длину боковой высоты треугольника, которая будет равна √69/2 см.

Теперь можно найти площадь боковой поверхности треугольника, используя формулу площади прямоугольного треугольника: S_боковой_поверхности = (1/2) * а * h,
где а - основание треугольника (сторона квадрата, равная 10 см), h - боковая высота треугольника (√69/2 см).

Выполняем вычисления:
S_боковой_поверхности = (1/2) * 10 * (√69/2)
S_боковой_поверхности = 5 * (√69/2)
S_боковой_поверхности = 5 * (√69) / 2
S_боковой_поверхности = (5√69) / 2

3. Наконец, находим площадь полной поверхности пирамиды, складывая площадь основания и площадь боковой поверхности: S_полная_поверхность = S_основания + S_боковой_поверхности.

Выполняем вычисления:
S_полная_поверхность = 100 + (5√69) / 2

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды будет равна 100 + (5√69) / 2 квадратных сантиметров.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!