В правильной четырехугольной пирамиде ребро основания равно 6, а апофема равна 5. Найдите радиус вписанной в пирамиду сферы.

Объяснение:

Сфера вписанный в правильную пирамиду  касается основания пирамиды в его центре и апофем пирамиды. Сечение пирамиды по ее апофемам есть равнобедренный треугольник со сторонами, равными апофемам т.е 5 и основанием, равным 6 В этот треугольник вписана окружность (сечение сферы).

Найдем по теореме Герона площадь треугольника:

S = √р*(р-а)*(р-b)*(р-с) где р -  полупериметр.

Полупериметр треугольника равен:

р= (а+b+c)/2 = (5+5+6)/2=8

отсюда S=√8*(8-5)(8-5)(8-6)=√8*3*3*2=√144=12

Тогда радиус вписанной в треугольник окружности ( сферы) равен r=S/p= 12/8 = 1,5