В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при боковом ребре равен α. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Хорошо, я могу выступить в роли школьного учителя и объяснить, как найти плоский угол при вершине пирамиды.

Для начала, давайте разберемся, что такое плоский и двугранный углы. Плоский угол - это угол между двумя плоскостями, а двугранный угол - это угол между ребром пирамиды и одной из плоскостей.

Из условия задачи мы знаем, что в правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при боковом ребре равен α. Давайте обозначим этот угол как α.

Теперь, чтобы найти плоский угол при вершине пирамиды, нам нужно воспользоваться свойствами правильных многогранников и геометрическими знаниями.

Для начала, рассмотрим плоскость, которая делит пирамиду пополам. Эта плоскость проходит через боковое ребро пирамиды и перпендикулярна плоскости основания.

Так как пирамида правильная, то у нее все грани равны и все вершины расположены на одной окружности.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром пирамиды и двумя ребрами основания. Этот треугольник тоже является равносторонним, так как все ребра пирамиды равны.

Посмотрим на этот треугольник подробнее. У нас есть два равных угла между боковым ребром и ребрами основания. Однако, так как все углы треугольника должны в сумме давать 180 градусов, то каждый из этих углов равен 180 градусов деленное на 3, то есть 60 градусов.

Теперь вернемся к плоскости, которая делит пирамиду пополам. Рассмотрим угол между этой плоскостью и плоскостью основания. Этот угол равен сумме двух углов, образованных боковым ребром и ребрами основания.

Так как угол между боковым ребром и ребрами основания равен 60 градусов, то плоский угол при вершине пирамиды равен 2 умножить на 60 градусов, то есть 120 градусов.

Итак, плоский угол при вершине пирамиды равен 120 градусов.

Я надеюсь, что мой ответ достаточно понятен и объяснителен для школьника. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!