В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 30 градусов,
высота пирамиды равна 7 см. найти площадь полной
поверхности и объем пирамиды​

ответ: Sпол=882см²; V=1372см³

Объяснение:в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания являются. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО , апофемой КМ и диагоналями основания АС и ВД. Диагонали пересекаясь делятся пополам и делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а стороны основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆КМО. Он прямоугольный где КО и МО - катеты, а КМ- гипотенуза. Так как угол КМО=30°, то катет КО лежащий напротив него равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза КМ=7×2=14см.

Найдём ОМ по теореме Пифагора:

ОМ²=КМ²-КО²=14²-7²=196-49=147

ОМ=√147=7√3см

Так как ∆СОД равнобедренный прямоугольный, то ОМ является его медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы СД, поэтому СД=7√3×2=14√3см

Теперь найдём площадь основания по формуле квадрата:

S=a²=(14√3)²=196×3=588см²

Найдём площадь боковой грани по формуле:

Sбок.гр=½×СД×КМ=½×14√3×14=98см²

Таких граней 3 поэтому:

Sбок.пов=98×3=294см²

Sпол=Sосн+Sбок.пов=588+294=882см²

Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:

V=⅓×Sосн×КО=⅓×588×7=1372см³