В правильном четырехугольной пирамиде……..

Сторона основания а = √64 = 8, половина диагонали основания АО = 4√2.

Так как отрезок КО лежит в плоскости DPO, перпендикулярной плоскости основания, в том числе и диагонали АС, то угол КОА равен 90 градусов.

Находим КО = АО*ctg(AKO) = 4√2*(√10/4) = √2*√10 = 2√5.

Так как КО - это медиана из прямого угла к гипотенузе, то гипотенуза (а это боковое ребро) равна двум медианам.

Значит, боковое ребро L равно 2*(2√5) = 4√5.

Высота пирамиды H = √(L² - (a/2)²) = √(16*5 - 16) = 8.

Апофема А = √(Н² + (а/2)²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.

Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(8*4)*4√5 = 64√5.

Площадь поверхности S = So + Sбок = 64 + 64√5 = 64(1 + √5).