В подобных треугольниках ABC и A1B1C1 известно, что BC = 56, B1C1 = 42, A1C1 = 36. Найти АС.

Объяснение:

ВС/В1С1=АС/А1С1

56/42=АС/36

42×АС=56×36

42×АС=2016

АС=2016:42

АС=48

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать треугольники подобия.

Первым шагом найдем соотношение сторон треугольников ABC и A1B1C1. Заметим, что соответствующие стороны двух подобных треугольников пропорциональны. То есть:

AB/A1B1 = AC/A1C1 = BC/B1C1

С подставленными значениями получаем:

AB/A1B1 = AC/36 = 56/42

Для нахождения значения АС нам нужно выразить эту величину через уже известные значения. Сократим правую часть пропорциональности:

AB/A1B1 = AC/36
56/42 = AC/36

Далее, чтобы выразить АС, нужно получить значение величины АB. Для этого мы сторону AB выразим через B1C1, с использованием соотношений сторон:

AB/A1B1 = BC/B1C1
AB/42 = 56/42
AB = (56/42) * 42
AB = 56

Теперь у нас есть значение AB, которое нужно использовать для вычисления АС:

AB/A1B1 = AC/36
56/42 = AC/36

Для нахождения АС, умножим обе части уравнения на 36 и найдем значение:

56/42 * 36 = AC
AC = 48

Ответ: АС = 48.