В параллелограмме ABCD биссектриса угла A, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма,
если AB = 14.
Запишите решение и ответ.​

Ауф

Объяснение:

Димн скачать бесплатно

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства параллелограмма и теорему синусов.

1. Начнем с вычисления длины стороны ВС. Так как AM и DM перпендикулярны, то треугольник AMD прямоугольный. Поэтому, используя теорему Пифагора, найдем длину стороны ВС:
AM^2 + DM^2 = AD^2
Так как AM = DM (поскольку они перпендикулярны), то можно записать:
2AM^2 = AD^2
Так как AD = BC (поскольку это параллелограмм), то:
2AM^2 = BC^2
Поскольку BC=DC (поскольку это параллелограмм), то:
2AM^2 = DC^2
Извлекая квадратный корень, получаем:
AM = DC/√2
Так как BC = DC, то мы можем записать:
AM = BC/√2
Вспоминая, что BC = CS + SC, где SC = BC/2 (поскольку это биссектриса угла A), получаем:
AM = (CS + BC/2)/√2
Так как AB = 14, то можно записать:
AM = (CS + 14/2)/√2
Поскольку угол CAS является 30-60-90-градусным треугольником, то CS = AB/2 = 7. Подставляя это значение, получаем:
AM = (7 + 14/2)/√2
AM = (7 + 7)/√2
AM = 14/√2
Упрощая дробь, получаем:
AM = 14√2/2
AM = 7√2

2. Теперь найдем длину стороны AB. По свойствам параллелограмма, стороны AB и CD равны. Поэтому AB = CD = 14.

3. Теперь мы можем найти длину стороны AD. Поскольку AB и CD равны, а угол CAD является 30-60-90-градусным треугольником, то AD = 2AB = 2*14 = 28.

4. Наконец, найдем длину стороны BC. Поскольку AB = CD и BC = DC, то BC = AB = 14.

5. Теперь, имея длины всех четырех сторон параллелограмма, мы можем найти его периметр. Просто сложим все стороны:
Периметр = AB + BC + CD + AD
Подставляя значения, получаем:
Периметр = 14 + 14 + 14 + 28
Периметр = 70

Ответ: Периметр параллелограмма равен 70.