В параллелограмме ABCD ∠A = 30°, BH = 4 см, BE = 6 см. Найдите площадь параллелограмма. ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S=48

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам решить задачу.

Для нахождения площади параллелограмма, нам понадобятся некоторые свойства этой фигуры.

1. Первое из них - боковая сторона (BC) параллелограмма равна основанию (AD). Это связано с параллельностью противоположных сторон параллелограмма. Таким образом, AC = BD.

2. Второе свойство параллелограмма гласит, что высота, опущенная из вершины параллелограмма (то есть отрезок, перпендикулярный основанию и проходящий через точку H), разделяет его на две равные по площади фигуры. То есть площадь параллелограмма равна площади треугольника AHB, умноженной на 2.

Теперь погружаемся в задачу. Нам дано AB = BE = 6 см и ∠A = 30°, BH = 4 см.

1. Сначала находим BC и AD, зная что BC = AB = 6 см.

2. Далее ищем AC, используя теорему косинусов для треугольника ABC. По формуле:

AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2 * BC * AB * cos(∠A),

AC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * cos(30°).

Вычисляем это выражение и находим AC.

3. После того как мы нашли AC, можем найти BD. Поскольку AC = BD, то BD равняется найденному значению AC.

4. Теперь найдем площадь треугольника AHB. Мы знаем основание AH, равное BC (6 см), и высоту BH (4 см). Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S = (основание * высота) / 2,

S = (6 * 4) / 2 = 12 квадратных сантиметров.

5. И, наконец, находим площадь всего параллелограмма, умножив площадь треугольника AHB на 2:

S_параллелограмма = S_треугольника * 2 = 12 * 2 = 24 квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 24 квадратных сантиметров.

Надеюсь, что мое объяснение помогло вам понять решение этой задачи. Если у вас есть еще вопросы или понадобится другая помощь, обращайтесь! Я всегда готов помочь.