В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 8. Боковые ребра равны 10/п. Найдите объем цилиндра описанного около этой призмы.​

Добрый день!

Чтобы найти объем цилиндра, описанного вокруг данной призмы, нам необходимо знать формулу объема цилиндра. Формула выглядит следующим образом:

V = π * r^2 * h,

где V - объем цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 7 и 8 в основании призмы. Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы этого треугольника:

c = √(a^2 + b^2),

где c - гипотенуза треугольника, a и b - катеты этого треугольника.

Заменим значения в формулу и рассчитаем гипотенузу:

c = √(7^2 + 8^2) = √(49 + 64) = √113.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна √113.

Также нам дано, что боковые ребра призмы равны 10/п. Найдем длину окружности основания цилиндра (2πr), где r - радиус основания цилиндра.

Мы знаем, что длина окружности равна 2πr, и она будет равна длине бокового ребра призмы:

2πr = 10/п.

Разделим обе части уравнения на 2π:

r = (10/п) / (2π) = 5/π.

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 5/π.

Теперь нам остается найти только высоту цилиндра. Эта высота будет равна высоте призмы, так как цилиндр описан вокруг призмы.

Таким образом, высота цилиндра будет равна высоте прямоугольного треугольника, то есть одному из его катетов. В нашем случае это 8.

Теперь у нас есть значения для всех переменных в формуле объема цилиндра, подставляем и рассчитываем:

V = π * (5/π)^2 * 8 = π * (25/π^2) * 8 = 200/π.

Поэтому, объем цилиндра описанного около данной призмы равен 200/π.

Надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!