В окружность вписан квадрат со стороной 6 корней из 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу.

У нас есть окружность, вписанный в нее квадрат и описанный около нее правильный треугольник.

Первым шагом, давайте поймем, что значит "вписанный квадрат". Вписанный квадрат означает, что его стороны касаются окружности в четырех точках.

Дано, что сторона вписанного квадрата равна 6 корней из 2 см. Обозначим эту длину за "а". То есть, а = 6 корней из 2 см.

Теперь нам нужно найти сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Правильный треугольник означает, что все его стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника за "b". Нам нужно найти значение "b".

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства окружности и правильного треугольника.

Свойство окружности, которое нам понадобится, заключается в том, что радиус окружности, перпендикулярный касательной, проходит через точку касания.

Теперь, выразим радиус окружности через сторону квадрата. Радиус окружности можно найти, разделив сторону квадрата на 2. Итак, радиус окружности равен "a/2".

Также, мы знаем, что радиус, перпендикулярный к стороне треугольника, проходит через точку касания. Значит, он равен половине стороны треугольника. Итак, этот радиус равен "b/2".

Теперь, мы можем рассмотреть треугольник, образованный радиусами окружности и стороной треугольника. Этот треугольник является прямоугольным, так как угол между стороной квадрата и радиусом окружности равен 90 градусов.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем написать следующее уравнение:

(a/2)^2 + (b/2)^2 = b^2

(a^2)/4 + (b^2)/4 = b^2

(a^2 + b^2)/4 = b^2

Перемножим обе стороны на 4:

a^2 + b^2 = 4b^2

b^2 - a^2 = 0

(b - a)(b + a) = 0

(b - a)(b + a)/(b - a) = 0/(b - a)

b + a = 0

b = -a

В данном случае, мы получили отрицательное значение для стороны треугольника. К сожалению, физический смысл отрицательной длины отсутствует и поэтому это решение не допустимо.

Поэтому, мы приходим к выводу, что сторона правильного треугольника, описанного около данной окружности, равна "а".

Таким образом, сторона правильного треугольника равна 6 корней из 2 см.