В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками часов оказался равен "а". Через 5 часов он опять оказался равен α. Найдите все возможные значения "а".

75 градусов и 105 градусов

Объяснение:

Добрый день, ученик!

Для решения этой задачи нам нужно использовать знания о движении часовых и минутных стрелок.

1. Начнем с того, что определим, сколько градусов проходит каждая из стрелок за один час.
- Часовая стрелка проходит 30 градусов за каждый час (так как в часах 12 делений, а полный круг – 360 градусов).
- Минутная стрелка проходит 360 градусов за каждый час (так как в часе 60 минут, а полный круг – 360 градусов).

2. Теперь мы знаем, что угол между часовой и минутной стрелками изначально равен "а". Через 5 часов он снова стал равен α. То есть угол, который они образуют, прошел путь, равный "α - а".

3. Для нахождения всех возможных значений "а" мы можем рассмотреть несколько случаев.

- Случай 1: Угол "а" меньше 180 градусов.
В этом случае, если мы опять отсчитаем путь, равный "α - а" через 5 часов, этот путь должен быть кратным 360 градусов. То есть:
α - а = k1 * 360, где k1 - целое число.

Решение уравнения:
α = а + k1 * 360.
Здесь k1 может принимать любое целое значение, а угол α будет соответствовать новому положению стрелок через 5 часов.

- Случай 2: Угол "а" больше 180 градусов.
В этом случае, когда мы снова отсчитываем путь, равный "α - а" через 5 часов, он должен быть равен (k2 + 1) * 360 градусов, где k2 - целое число (добавляем "+1", так как угол должен стать больше).

Решение уравнения:
α = а + (k2 + 1) * 360.
Здесь k2 может принимать любое целое значение, а угол α будет соответствовать новому положению стрелок через 5 часов.

Итак, получается, что все возможные значения "а" можно представить в виде:
а = α - k1 * 360 (для случая, когда угол "а" меньше 180 градусов),
а = α - (k2 + 1) * 360 (для случая, когда угол "а" больше 180 градусов),

где k1 и k2 - любые целые числа.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и полезным! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их.