В кубе A...D1, рёбра которого равны корень из 2, найдите расстояние от точки B до плоскости ACC1

Для начала, давайте визуализируем данную задачу чтобы лучше понять, что в ней происходит.

У нас есть куб A...D1, где радиусы равны корню из 2. Точка B находится где-то внутри куба. Мы должны найти расстояние от точки B до плоскости ACC1.

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на плоскость ACC1 и найдем ее уравнение.

Возьмем точку A(0, 0, 0), точку C(1, 1, 0) и точку C1(0, 1, 1) для определения плоскости ACC1.

Для нахождения уравнения плоскости, мы можем использовать следующую формулу: Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - нормаль к плоскости.

Найдем векторы AC и AC1:
AC = C - A = (1, 1, 0) - (0, 0, 0) = (1, 1, 0)
AC1 = C1 - A = (0, 1, 1) - (0, 0, 0) = (0, 1, 1)

Теперь найдем векторное произведение векторов AC и AC1:
AC x AC1 = |i j k |
|1 1 0 |
|0 1 1 |

= (1 x 1 - 0 x 1, 0 x 1 - 1 x 0, 0 x 1 - 1 x 1)
= (1, -1, -1)

Теперь у нас есть нормаль к плоскости ACC1, которая равна (1, -1, -1).

Используя уравнение плоскости, мы можем подставить координаты точки C(1, 1, 0) и нормаль к плоскости (1, -1, -1), чтобы найти D.

1 * x + -1 * y + -1 * z + D = 0

Подставим значения координат C(1, 1, 0):

1 * 1 + -1 * 1 + -1 * 0 + D = 0
1 - 1 + 0 + D = 0
D = 0

Таким образом, уравнение плоскости ACC1 равно:

x - y - z = 0

Теперь, чтобы найти расстояние от точки B до плоскости ACC1, мы подставим координаты точки B в уравнение плоскости и найдем расстояние:

x - y - z = 0

Подставим координаты точки B вместо x, y и z:

B(x, y, z) = (x, y, z)

x - y - z = 0
x - y - z = 0

Теперь, чтобы найти расстояние, мы можем найти длину перпендикуляра, опущенного из точки B на плоскость ACC1.

Обозначим этот перпендикуляр как h. Длина h равна расстоянию от точки B до плоскости ACC1.

Мы можем использовать формулу для нахождения длины перпендикуляра к плоскости:
h = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

В нашем случае, A = 1, B = -1, C = -1 и D = 0. Подставим эти значения в формулу:

h = |x - y - z| / √(1^2 + (-1)^2 + (-1)^2)
h = |x - y - z| / √(1 + 1 + 1)
h = |x - y - z| / √3

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости ACC1 равно |x - y - z| / √3.

Это ответ на нашу задачу. Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти расстояние для любой точки B в кубе A...D1, где ребра равны корню из 2.