В какую окружность может перейти окружность ω1 при гомотетии с центром в точке O? (Прямые и окружности, которые выглядят касающимися, действительно касаются.) Выберите все правильные варианты ответа. ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 ω7 ω8

Для ответа на данный вопрос, нужно рассмотреть, как меняется окружность ω1 при гомотетии с центром в точке O.

Гомотетией называется преобразование, при котором каждая точка плоскости умножается на некоторый фиксированный коэффициент. В данном случае, коэффициент гомотетии будет определяться пропорцией радиусов окружностей.

При гомотетии с коэффициентом k > 1, все точки окружности ω1 будут расходиться от центра O. То есть, окружность ω1 увеличится в k раз и перейдет в окружность ω2, где радиус ω2 равен k * радиусу ω1.

Теперь, рассмотрим каждый из предложенных вариантов ответа.

- ω2: Это правильный вариант ответа, так как при гомотетии с центром в точке O, окружность ω1 будет переходить в окружность ω2.

- ω3: Исходя из изображения, окружность ω3 не касается окружности ω1. Поэтому, окружность ω3 не может быть результатом гомотетии с центром в точке O.

- ω4: Окружность ω4 касается окружности ω1 с внешней стороны, поэтому гомотетия с центром в точке O не может привести к переходу из ω1 в ω4.

- ω5: Исходя из изображения, окружность ω5 касается окружности ω1 с внутренней стороны, поэтому гомотетия с центром в точке O не может привести к переходу из ω1 в ω5.

- ω6: Изображение не позволяет однозначно определить, касается ли окружность ω6 окружности ω1. Поэтому, нельзя сказать, что окружность ω6 является результатом гомотетии с центром в точке O.

- ω7: Это правильный вариант ответа, так как при гомотетии с центром O, окружность ω1 переходит в окружность ω7.

- ω8: Исходя из изображения, окружность ω8 не касается окружности ω1. Поэтому, окружность ω8 не может быть результатом гомотетии с центром в точке O.

Итак, правильные ответы на данный вопрос: ω2 и ω7. Они являются окружностями, в которые может перейти окружность ω1 при гомотетии с центром в точке O.