В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки B до плоскости 1) ACC1 2) ACB1

Добрый день!

Для решения данной задачи, мы должны понять, как найти расстояние от точки B до плоскости ACC1 и от точки B до плоскости ACB1 в единичном кубе ABCDA1B1C1D1.

Чтобы это сделать, давайте разберем первый вопрос: "Найдите расстояние от точки B до плоскости ACC1".

1) Расстояние от точки до плоскости можно найти с помощью формулы, которая основывается на понятии векторного произведения. Формула выглядит следующим образом:
расстояние = |(P - A) * n| / |n|,
где P - любая точка на плоскости, A - точка, через которую проходит нормальная прямая к плоскости, n - вектор нормали.

2) В нашем случае, мы знаем, что точка B является стороной единичного куба, поэтому мы можем определить координаты этой точки. Предположим, что координаты точки B в единичном кубе ABCDA1B1C1D1 равны (x, y, z).

3) Теперь нам нужно найти координаты точек P и A, а также вектор нормали n для плоскости ACC1.

Для точки P возьмем любую точку на плоскости ACC1, например, точку C: координаты P = (1, 0, 1).
Для точки A выберем любую другую точку на плоскости ACC1, например, точку A1: координаты A = (1, 1, 1).
Вектор нормали n можно найти, используя векторное произведение векторов CA и C1A1.

4) Найдем векторы CA = (A - C) и C1A1 = (A1 - C1):
CA = (1 - 1, 1 - 0, 1 - 1) = (0, 1, 0)
C1A1 = (1 - 1, 1 - 1, 1 - 0) = (0, 0, 1)

5) Теперь найдем вектор нормали n путем выполнения векторного произведения векторов CA и C1A1:
n = CA x C1A1 = (0, 1, 0) x (0, 0, 1) = (1, 0, 0)

6) Теперь у нас есть все необходимые данные для использования формулы расстояния от точки до плоскости:
расстояние = |(P - A) * n| / |n|
расстояние = |(P - A) * (1, 0, 0)| / |(1, 0, 0)|
расстояние = |((1, 0, 1) - (1, 1, 1)) * (1, 0, 0)| / |(1, 0, 0)|
расстояние = |(0, -1, 0) * (1, 0, 0)| / |(1, 0, 0)|
расстояние = |(0, 0, 0)| / |(1, 0, 0)|
расстояние = 0 / 1
расстояние = 0

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости ACC1 равно 0. Это означает, что точка B лежит на плоскости ACC1.

Теперь перейдем ко второму вопросу: "Найдите расстояние от точки B до плоскости ACB1".

1) Для решения этой задачи мы будем использовать ту же формулу для расстояния от точки до плоскости.

2) Зная координаты точки B (x, y, z), мы можем найти точки P и A, а также вектор нормали n для плоскости ACB1.

Для точки P выберем любую точку на плоскости ACB1, например, точку A1: координаты P = (1, 1, 0).
Для точки A возьмем любую другую точку на плоскости ACB1, например, точку C: координаты A = (0, 1, 1).
Вектор нормали n можно найти, используя векторное произведение векторов CA1 и CA.

3) Найдем векторы CA1 = (A1 - C) и CA = (A - C):
CA1 = (1 - 0, 1 - 1, 0 - 1) = (1, 0, -1)
CA = (0 - 0, 1 - 1, 1 - 0) = (0, 0, 1)

4) Выполним векторное произведение векторов CA1 и CA, чтобы найти вектор нормали n:
n = CA1 x CA = (1, 0, -1) x (0, 0, 1) = (-1, -1, 0)

5) Применим формулу расстояния от точки до плоскости, используя полученные значения точек и вектора нормали:
расстояние = |(P - A) * n| / |n|
расстояние = |(P - A) * (-1, -1, 0)| / |-1, -1, 0|
расстояние = |((1, 1, 0) - (0, 1, 1)) * (-1, -1, 0)| / |-1, -1, 0|
расстояние = |(1, 0, -1) * (-1, -1, 0)| / |-1, -1, 0|
расстояние = |(-1, 0, 0)| / |-1, -1, 0|
расстояние = |-1| / |-1, -1, 0|
расстояние = 1 / sqrt(2)

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости ACB1 равно 1 / sqrt(2).

Надеюсь, что это разъясняет задачу и предоставляет понятное решение для школьников. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!