В цилиндр вписан шар с объёмом 288π. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. В ответе укажите число, поделенное π.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулы для объёма и площади поверхности шара, а также для площади боковой поверхности цилиндра.

Дано, что объём шара равен 288π. Объём шара можно найти по формуле V = (4/3)πr³, где V - объём шара, а r - радиус шара. Подставим известное значение объёма:

288π = (4/3)πr³

Чтобы найти радиус шара, нужно избавиться от коэффициента (4/3). Умножим обе части уравнения на (3/4):

(3/4) * 288π = πr³

216π = πr³

Теперь избавимся от π, поделив обе части уравнения на π:

216 = r³

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

∛216 = ∛r³

6 = r

Таким образом, радиус шара равен 6.

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра воспользуемся формулой S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности цилиндра, π - число пи, r - радиус шара и h - высота цилиндра.

Так как шар вписан в цилиндр, его диаметр равен высоте цилиндра. Поэтому h = 2r = 2 * 6 = 12.

Подставим известные значения в формулу:

S = 2π * 6 * 12
S = 144π

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 144π.

В ответе число, поделенное π, равно 144.