В ∆ABC проведена биссектриса AD.Найдите периметр ∆ABC если AC=8, DC=4,BD=6​.

В данной задаче требуется найти периметр треугольника ABC, зная значения сторон AC, DC и BD.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Первым шагом найдём длину стороны AB.

Известно, что точка D - точка пересечения биссектрисы AD и стороны BC. По определению биссектрисы, отрезок AD делит угол BAC пополам. Таким образом, у нас имеется два равных треугольника: ADC и BDA.

Так как мы знаем стороны AD, DC и BD, можем найти сторону AB следующим образом:

AB = AD + DB = 4 + 6 = 10.

Теперь у нас имеются все данные для вычисления периметра треугольника ABC. Подставляем значения сторон AC, AB и BC в формулу для периметра:

Периметр ∆ABC = AC + AB + BC = 8 + 10 + BC.

Осталось найти значение стороны BC. Отрезок BC показан на рисунке как однакратно штриховая линия. Давайте рассмотрим треугольник BDC.

BD = 6, DC = 4, а значит, по теореме о сумме длин двух сторон треугольника, BC = BD + DC = 6 + 4 = 10.

Теперь мы знаем все стороны треугольника: AC = 8, AB = 10 и BC = 10. Подставляем значения в формулу периметра:

Периметр ∆ABC = AC + AB + BC = 8 + 10 + 10 = 28.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 28 единицам длины.