Утреугольников abc и abd угол cab равен углу dba и угол cba равен углу dab, ac=7 см. найти : bd полное решение

Треугольник АВС=треугольник АДВ по двум равным углам и прилегающей стороне, АВ -общая сторона для 2-х треугольников, ВС=ВД=8

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах треугольников и их углов.

Согласно условию задачи, в треугольниках ABC и ABD угол CAB равен углу DBA, и угол CBA равен углу DAB.

Мы также знаем, что AC = 7 см.

Для начала, обратимся к треугольнику ABC. Мы можем использовать свойство суммы углов треугольника: сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов. Используя это свойство, мы можем выразить угол ACB следующим образом:

Угол CAB + угол CBA + угол ACB = 180 градусов.

Из условия задачи мы знаем, что угол CAB равен углу DBA и угол CBA равен углу DAB. Заменив эти углы в уравнении, получим:

Угол DBA + угол DAB + угол ACB = 180 градусов.

Таким образом, у нас есть уравнение, включающее только один из неизвестных углов (угол ACB). Нам нужно найти второй угол, чтобы продолжить решение.

Обратимся к треугольнику ABD. Здесь мы знаем, что сумма углов треугольника также равна 180 градусов. Следовательно, мы можем записать:

Угол ABD + угол DBA + угол DAB = 180 градусов.

Из условия задачи мы знаем, что угол CAB равен углу DBA и угол CBA равен углу DAB. Заменив эти углы в уравнении, получим:

Угол ABD + угол CAB + угол CBA = 180 градусов.

Сравнивая это уравнение с предыдущим уравнением для треугольника ABC, мы видим, что угол ACB в обоих уравнениях выражается одинаково.

Следовательно, угол ACB, который является углом треугольника ABC, должен быть равным углу ABD.

Таким образом, мы можем записать:

Угол ACB = Угол ABD.

Теперь у нас имеется равенство между углом АСВ и углом АВD.

Если мы обратимся к треугольнику ABC, у которого мы знаем AC = 7 см, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти отношение между стороной и соответствующим углом треугольника.

Согласно теореме синусов, мы можем записать:

AC / sin(ACB) = BC / sin(ABC).

Мы знаем, что AC = 7 см, и мы хотим найти BC.

Также, мы знаем, что угол ACB и угол ABC (для треугольника ABC) равны между собой, так как угол ACB равен углу ABD (мы это выяснили ранее).

Поэтому мы можем записать:

7 / sin(ACB) = BC / sin(ACB).

Угол ACB в обоих частях уравнения сократится, и мы получим:

7 = BC.

Таким образом, мы нашли, что BC (сторона треугольника ABC) равна 7 см.

Теперь мы можем перейти к решению задачи с использованием треугольника ABD.

В треугольнике ABD у нас есть сторона AB, которую мы можем найти с использованием теоремы синусов.

Мы можем записать:

AB / sin(ABD) = BD / sin(DAB).

Угол ABD равен углу ACB, который мы уже нашли ранее.

Угол DAB также равен углу CBA, что также было установлено ранее.

Таким образом, мы получаем:

AB / sin(ACB) = BD / sin(CBA).

Зная, что AB = 7 см (так как AB является стороной треугольника ABC) и sin(ACB) = sin(ABD), мы можем записать:

7 / sin(ABD) = BD / sin(CBA).

Углы ABD и CBA равны между собой, так как угол ACB равен углу ABD.

Поэтому:

7 / sin(ABD) = BD / sin(ABD).

Угол ABD сокращается, и мы получаем:

7 = BD.

Таким образом, мы нашли, что BD (сторона треугольника ABD) равна 7 см.

Итак, мы получили ответ: BD = 7 см.

Для проверки правильности решения, можно применить теорему синусов к треугольнику ABC, используя уже найденную сторону BD:

AC / sin(ACB) = BD / sin(CBA).

Подставив значения, получаем:

7 / sin(ACB) = 7 / sin(ABD).

Раскрывая равенство, получаем:

7 * sin(ABD) = 7 * sin(ACB).

Синус угла равен синусу противолежащего угла, поэтому:

7 * sin(ABD) = 7 * sin(ABD).

Таким образом, полученное решение верно.