Утрапеції abcd (ad‖bc) авс = аcd, більша основа ad = 15 см, діагональ ac = 12 см. знайти основу вс.

Совершенно не обязательно, чтобы трапеция была прямоугольной.
Треугольники АВС и АСД подобны по двум углам: по одному дано в задании и вторые - это углы при диагонали АС.
Коэффициент подобия равен 12/15 = 4/5 (это стороны АС и АД).
Тогда ВС = 12*(4/5) = 48/5 = 9,6 см.

АВСD -прямоугольная трапеция. ∠АВС=∠АСD=90°.
Рассмотрим ΔАСD. По теореме Пифагора СD²=АD²-АС²;
СD²=225-144=81; СD=√81=9 см. Определим площадь этого треугольника
S=0,5·АС·СD=0,5·12·9=54 см.
СК⊥АD. S=0,5·СК·АD=54;
0,5·15·СК=54
15СК=108; СК=7,2 см.
ΔАВС. АВ=СК=7,2; ВС²=АС²-АВ²=144-51,84=92,16;
ВС=√92,19=9,6 см.