Урок 37 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА No 3 ПО ТЕМЕ
«ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ»
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по данной
теме.
Ход урока
І. Организационный момент.
п. Выполнение контрольной работы.
Вариант 1
1. Отрезки МК и ОD пересекаются в точке Е и делятся ею по-
полам. Докажите, что МО = ДК.
}
2. В ДАNC AN = CN, NE - медиана, 2CNE = 35°. Найдите
ZANC. .
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см. Его
основание больше боковой стороны на 3 см. Найдите стороны тре-
угольника.​

Уважаемые ученики! На сегодняшнем уроке у нас контрольная работа по теме "Признаки равенства треугольников". Цель этой работы - проверить ваши знания, умения и навыки в данной теме.

Перейдем к выполнению заданий.

1. В первом задании дано, что отрезки МК и ОD пересекаются в точке Е и делятся ею пополам. Нам нужно доказать, что МО равно ДК.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства перпендикуляров и геометрические построения. Воспользуемся следующей логикой:

Поскольку отрезки МК и ОD пересекаются в точке Е и делятся ею пополам, то мы можем сделать вывод, что МЕ равно ЕО и МК равно КЕ.

Теперь нам нужно доказать, что МО равно ДК.

Используя свойство равенства треугольников по стороне-стороне-стороне, мы знаем, что треугольник МЕО равен треугольнику КЕО (по условию МЕ=ЕО и МК=КЕ).

Таким образом, у нас есть два равных треугольника МЕО и КЕО. Зная, что равные треугольники имеют равные стороны, мы можем заключить, что сторона МО равна стороне ДК. То есть МО = ДК.

2. Во втором задании дано, что в треугольнике ДАNC угол ANC равен углу 2CNE, а сторона AN равна стороне CN. Нам нужно найти величину угла ZANC.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства углов треугольника и выражение для суммы углов треугольника.

У нас есть следующие сведения:
- угол ANC равен углу 2CNE
- сторона AN равна стороне CN

Мы знаем, что в любом треугольнике сумма углов равна 180 градусов. То есть угол ANC + угол CNA + угол ANA = 180°.

Мы также знаем, что угол ANA = 2CNE, и сторона AN = CN.

Заменим эти значения в уравнении суммы углов:
угол ANC + угол CNA + 2CNE = 180°.

Теперь нам нужно найти величину угла ZANC, который равен углу ANC.

Таким образом, получаем:
ZANC + угол CNA + 2CNE = 180°.

Однако, нам нужно выразить ZANC отдельно. Для этого мы должны избавиться от других углов и величин.

Используя свойства угла НАС (смежный угол и вертикально противоположный угол), мы можем выразить следующее:
угол CNA = 180° - угол ZANC.

Теперь подставим это в наше уравнение:
ZANC + (180° - ZANC) + 2CNE = 180°.

Упростим уравнение:
180° + 2CNE = 180°.

Теперь оставим только величину угла ZANC:
ZANC = 180° - 2CNE.

Таким образом, мы нашли величину угла ZANC, она равна 180° минус удвоенной величины угла CNE.

3. В третьем задании говорится о равнобедренном треугольнике, у которого периметр равен 15,6 см, и основание больше боковой стороны на 3 см. Нам нужно найти стороны треугольника.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и выражение для периметра треугольника.

У нас есть следующие сведения:
- периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см
- основание больше боковой стороны на 3 см

Пусть сторона треугольника равна x см.

Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Таким образом, у нас есть уравнение:
x + x + (x + 3 см) = 15,6 см.

Упростим его:
3x + 3 см = 15,6 см.

Теперь избавимся от 3 см на обеих сторонах уравнения:
3x = 15,6 см - 3 см.

Упростим это:
3x = 12,6 см.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти значение x:
x = 12,6 см / 3.

Рассчитаем это:
x = 4,2 см.

Таким образом, стороны треугольника равны 4,2 см, 4,2 см и 7,2 см (7,2 см = 4,2 см + 3 см).

Надеюсь, мои объяснения были достаточно подробными и понятными для вас. Если у вас остались вопросы или что-то не понятно, пожалуйста, задавайте. Удачи на контрольной работе!