умоляю. В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребре ВВ1 взята точка Е так, что 1 В Е ЕВ : 2: 3  .
а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки E и С1
параллельно прямой BD1.
б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро A1B1?

Все грани куба – квадраты и противоположные грани образуют параллельные плоскости. Искомая плоскость α пересекает ABC по прямой PM, а A1B1C1 – по прямой NK, причем . Далее, продолжение отрезков PM и BC пересекаются в точке E и точка E принадлежит плоскости BCC1. Так как точка N также принадлежит этой плоскости, соединяем эти точки прямой. Получаем точку F на отрезке BB1. Затем, продолжаем отрезки DC и PM, которые пересекаются в точке U. Соединяем точку U с точкой K, получаем точку Z на отрезке DD1. В результате, получаем сечение PMFNKZ в виде правильного шестиугольника.

б) Угол между плоскостью A1BD и α (правильный шестиугольник) – это линейный угол двугранного угла. Учитывая, что диагонали BD и AC перпендикулярны, имеем: , следовательно, по теореме о трех перпендикулярах. И искомый угол – это угол A1O1A.

Пусть ребро куба равно 1, тогда и

и