Угол параллелограмма равен 60°,, разность сторон равна 4 см,а большая диагональ равна 14 см.найдите меньшую диагональ и площадь параллелограмма

Глава VI. Площадь. §2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции → номер  463

 

Дано:

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма.

Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон и равные противоположные углы:

- В данной задаче угол параллелограмма равен 60°, что означает, что все углы параллелограмма равны между собой.

- Разность сторон параллелограмма равна 4 см, что означает, что длина одной стороны меньше длины другой стороны на 4 см.

- Большая диагональ параллелограмма равна 14 см, она соединяет противоположные углы параллелограмма.

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

Шаг 1: Найдем длину большой диагонали
Дано, что большая диагональ параллелограмма равна 14 см. Разделим ее пополам, чтобы найти расстояние от середины большой диагонали до вершины параллелограмма, где она пересекается с меньшей диагональю. Учитывая, что мы имеем дело с параллелограммом, это и будет половиной длины меньшей диагонали.

Длина большей диагонали = 14 см
Длина меньшей диагонали = (1/2) * 14 см = 7 см

Шаг 2: Найдем длины сторон параллелограмма
По условию задачи разность сторон параллелограмма равна 4 см. Пусть длина меньшей стороны будет х, тогда длина большей стороны будет х + 4 см.

Меньшая сторона = х см
Большая сторона = х + 4 см

Шаг 3: Найдем высоту параллелограмма
Высота параллелограмма проходит через вершину параллелограмма до противоположной стороны. По свойству параллелограмма высота перпендикулярна к основанию, поэтому можно провести перпендикуляр от вершины к основанию параллелограмма.

Высота параллелограмма = высота треугольника, образованного большой диагональю и высотой, разделенной на две.

Высота параллелограмма = (1/2) * 7 см = 3.5 см

Шаг 4: Найдем площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину меньшей диагонали на высоту параллелограмма.

Площадь параллелограмма = меньшая диагональ * высота параллелограмма
Площадь параллелограмма = 7 см * 3.5 см = 24.5 см²

Ответ: Меньшая диагональ параллелограмма равна 7 см, а площадь параллелограмма равна 24.5 см².