У трикутнику найбільша сторона дорівнює 8 см, один з кутів - 30°, а його площа - 8√3 см 2 . Знайдіть найменшу сторону трикутника.

16√3 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС=8 см, ∠А=∠С=30°. Знайти S(АВС).

Проведемо висоту ВН і розглянемо ΔАВН - прямокутний.

ВН=1/2 АВ = 8:2=4 см як катет, що лежить навпроти кута 30°.

Знайдемо АН за теоремою Піфагора:

АН=√(АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см.

ВН є медіаною рівнобедреного трикутника, тому АН=СН=4√3 см, а АС=2*4√3=8√3 см.

S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 4 * 8√3 = 16√3 см² воть