1. Геометрия
  2. У трикутнику MNP MN=4, MP =

У трикутнику MNP MN=4, MP = 6, а на стороні NP обрано точку К так. що NK = 2, КР = 3. Знайдіть довжину MK.

Vanya543q Vanya543q    3   17.01.2022 15:43    3

Ответы
timoxaept timoxaept  22.02.2022 02:16

3 \sqrt{2}

ед

Объяснение:

Докажем, что МК- биссектриса. Свойство биссектрисы:

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

То есть должно выполняться условие:

\dfrac{MN}{MP} = \frac{NK}{KP} \\ \\ \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \\ \\ \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}

равенство верное. МК - биссектриса. МК=х. ∠NMK=∠PMK= α

По теореме косинусов выразим угол α из треугольников NMK и PMK.

Треугольник NMK:

\cos( \alpha ) = \dfrac{ {MN}^{2} + {MK}^{2} - {NK}^{2} }{2 \times MN \times MK} = \\ \\ = \dfrac{ {4}^{2} + {x}^{2} - {2}^{2} }{2 \times 4 \times x} = \dfrac{12 + {x}^{2} }{8x}

Треугольник РMK:

\cos( \alpha ) = \dfrac{ {MK}^{2} + {MP}^{2} - {KP}^{2} }{2 \times MK \times MP} = \\ \\ = \dfrac{ {x}^{2} + {6}^{2} - {3}^{2} }{2 \times x \times 6} = \dfrac{{x}^{2} +27}{12x}

\dfrac{12 + {x}^{2} }{8x} = \dfrac{ {x}^{2} + 27}{12x} \\ \\ 6 {x}^{2} + 72 = 4 {x}^{2} + 108 \\ \\ 2 {x}^{2} = 36 \\ \\ {x}^{2} = 18 \\ \\ x = 3 \sqrt{2}

СМ=3√2 ед


У трикутнику MNP MN=4, MP = 6, а на стороні NP обрано точку К так. що NK = 2, КР = 3. Знайдіть довжи
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
СоедвалиеваСофия СоедвалиеваСофия  24.09.2019 07:10
Решить . в прямоугольном треугольнике, угол с = 30 градусам, катет прилежащий к этому углу равен 16. найдите остальные элементы. !...
Loomina Loomina  24.09.2019 07:10
Дано решение и рисунок катеты прямоугольного abc (...
karp22rus2 karp22rus2  24.09.2019 07:10
98 найдите место точек удаленных от данной прямой на заданное расстояние. и чертеж...
matematic14 matematic14  24.09.2019 07:10
Вкоридоре длиной 12 м и шириной 5 м нужно покрыть пол квадратными плитками сколько потребуется плиток если площадь каждой плитки 10 квадратных дециметров...
evstratovamash1 evstratovamash1  24.09.2019 07:10
Блин ну мне с я вас по человечески .8класс 1)найдите радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 20см, 20см и 24см. 2)прямоугольный треуголньник с катетами...
Officilskilegor Officilskilegor  24.09.2019 07:10
Втреугольнике abc угол c равен 90°, bc = 3, ab = 5. найдите cos b...
mishanyak1999 mishanyak1999  24.09.2019 07:10
Постройте прямоугольный треугольник.а) по двум катетам, б) по катету и прилежащему к нему острому углу. и обьяснить построение...
beaka988 beaka988  24.09.2019 07:10
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетом 5см и гипотенузой 13см. высота призмы равна 8см. найдите площадь боковой поверхности...
Tilinika Tilinika  24.09.2019 07:10
80 ,через точку не лежащую на данной прямой поовести прямую перпендикулярную к данной прямой на построения с окружностями...
Даша07кбр Даша07кбр  24.09.2019 07:20
Основание прямого параллелепипеда - ромб , диагонали которого относятся как 5: 9. диагонали параллелепипеда равны 26см и 30см. найдите объем параллелепипеда....

Популярные вопросы