У трикутнику KLM i DEF: ∠K=∠D=90°, ∠M=∠F=30°, DF=5KM. Чому дорівнює DE, якщо KL= 10см?

У трикутнику KLM та DEF ми маємо такі відомі:

∠K = ∠D = 90° (прямі кути)

∠M = ∠F = 30°

Також, DF = 5KM (довжина DF дорівнює 5 разам довжині KM).

Оскільки ∠K = 90°, то трикутник KLM є прямокутним трикутником. Відповідно, можемо використати відношення в прямокутному трикутнику для знаходження сторони KM.

У прямокутному трикутнику, коли ∠K = 90°, за теоремою Піфагора, маємо:

KL^2 + LM^2 = KM^2

Заміняємо відомі значення:

(10 см)^2 + LM^2 = KM^2

100 см^2 + LM^2 = KM^2

Також, за властивістю пропорційності в трикутнику зі спільним кутом, можемо записати відношення сторін:

DF / KM = DE / KL

Підставляємо значення:

5KM / KM = DE / 10 см

5 = DE / 10 см

DE = 5 * 10 см

DE = 50 см

Таким чином, довжина DE дорівнює 50 см.