У трикутнику АВС кут С дорівнює 30 градусів. Знайдіть АВ, якщо радіус описаного кола дорівнює 10 см.

У трикутнику АВС, описаному навколо кола, радіус описаного кола є відрізком, що сполучає центр кола з одним із вершин трикутника. Оскільки радіус описаного кола дорівнює 10 см, це означає, що відрізок АО (де О - центр кола) має довжину 10 см.

Згідно з властивостями описаного кола, кут АСВ є вписаним кутом, і величина цього кута дорівнює удвічі мірі кута, що відповідає цьому дугові на колі. Оскільки кут С дорівнює 30 градусам, то кут АСВ також дорівнює 60 градусам.

Отже, ми маємо прямокутний трикутник АОС, де кут АСО дорівнює 90 градусам, кут С дорівнює 60 градусам, а радіус описаного кола (АО) дорівнює 10 см.

Щоб знайти довжину відрізка АВ, ми можемо скористатися тригонометричним співвідношенням. За теоремою синусів:

sin(60°) = АВ / АО

sin(60°) = АВ / 10

АВ = 10 * sin(60°)

АВ = 10 * (√3 / 2)

АВ = 5√3 см

Отже, довжина відрізка АВ дорівнює 5√3 см.