У трикутнику АВС (АС=СВ) проведено медіану СС1 і бісектрису АА1, причому АА1=2СС1. Знайдіть кут АСВ.

Відповідь

Объяснение:

CC1 - бісектриса/медіана/висота

Продовжимо СС1 на рівний відрізок, CC1=С1D

ACBD - ромб (діагоналі перпендикулярні і точкою перетину діляться навпіл)

AD||CB, AA1=2CC1=CD => ACA1D - р/б трапеція

Біля рівнобедреної трапеції можна описати коло.

Пусть ∠A =2x =∠DAB

∠DAA1 =3x =∠DCA1 (вписані) =∠ACD

∠DAC+∠ACB =180° => 4x+6x =180° => x=18° => ∠ACB=6x=108°

Проведем С1D||AA1

C1D - средняя линия △ABA1 => C1D=AA1/2 =CC1

∠C1CD=∠C1DC (△CC1D - р/б)

∠C1DC=∠AA1C (соответственные при С1D||AA1)

△ACC1:   ∠ACC1=2x, ∠A=90°-2x

∠CAA1 =∠A/2 =45°-x

△ACA1:   45°-x +4x +2x =180° => 5x=135° => 4x=108° =∠C