У трикутнику ABC бісектриса АК = 8 см, BK = 6 см, СК = 8 см. Знайди АВ і АС.

Ответы

annymayy0 27.07.2021 16:30

(см. объяснение)

Объяснение:

По свойству биссектрисы угла:

$\dfrac{6}{AB}=\dfrac{8}{AC},\;=\;AC=\dfrac{4}{3}AB$

По формуле биссектрисы угла треугольника:

$AK^2=AB\times AC-BK\times CK$

Подставляем найденное выше и данные из условия в полученную формулу:

$64=\dfrac{4}{3}AB^2-48,\;=\;AB=2\sqrt{21}$

Значит $AC=\dfrac{4}{3}\times2\sqrt{21}=\dfrac{8\sqrt{21}}{3}$

Задание выполнено!

Комментарий:

Задачу можно решить, не применяя формулу биссектрисы угла. Заметим, что из-за равнобедренности треугольника $\cos\angle KAC=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{1}{12}AB$ .

Тогда по теореме косинусов для треугольника ABK:

$36=64+AB^2-2\times 8\times AB\times\dfrac{AB}{12}\\36-64=AB^2-\dfrac{4}{3}AB^2\\AB=2\sqrt{21}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия

Xadice12345 19.05.2021 11:13

На рисунке 0.4=10, 08= /2 Луч с положительным направленнем оси угол в 45 Точна 5 имеет координаты с Точка, имеет (ш, а) Найдите значение координаты точки b)Найдите координаты...

Otlichnisa140455 19.05.2021 11:13

СЕГОДНЯ НАДО СДАТЬ 1) У коло вписаний квадрат зі стороною 4см. Чому дорівнює площа квадрата, що описаний навколо цього кола?3) Висота ромба дорівнює 8 см, а менша діагональ...

kiki121 19.05.2021 11:13

Решите неравенство: (x - 3) (x - 2) 0 a) (-3;-2) b) (-2; 3) c) (2; 3) d) (- 00; 2] (3; + 00) e) (- 00; 2) [3; + co)...

Jdhcb 19.05.2021 11:14

Знайти площу рівностороннього трикутника , а=4...

milknastas 17.08.2019 15:10

Вравнобедренном треугольнике авс ав=вс=8, угол в=120, м иn - середины ав и вс соответственно. найдите скалярное произведение векторов: 1)ва*вс 2) ва*ас 3)мn*ас(у всех...

Annpi 17.08.2019 15:10

Втреугольнике abc ab=bc=34,ac=60.найдите длину медианы bm....

fhdhfh 17.08.2019 15:20

30 - найдите стороны р/б треугольника если периметр равен 70 см а основание а) на 4 см больше боковой стороны б) в 2 раза меньше боковой стороны...

selenagulya2002 17.08.2019 15:20

Впрямоуголном преуголнике сумма катетов равна 7 см,гипотенуза-5 см. найдите радиус вписанной в него окружности....

whitesquirrelp06pc0 17.08.2019 15:20

Скласти рівняння прямої яка проходить через точку (3; 1) і паралельна до прямої -6х-2у+10=0...

ручка41 17.08.2019 15:20

Основание пирамиды-квадрат с периметром 8 корень квадратный из 2.две сложные баковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания.площадь большого диагонального...

У трикутнику ABC бісектриса АК = 8 см, BK = 6 см, СК = 8 см. Знайди АВ і АС.​

Популярные вопросы

У трикутнику ABC бісектриса АК = 8 см, BK = 6 см, СК = 8 см. Знайди АВ і АС.